٤- النَموذَجُ غَيرُ التَّقليدِيِّ لِفَرَضيَّاتِ بيانو

PDF] Non-Standard Models of Arithmetic: a Philosophical and ...

أَحَدُ التَّطبيقَاتِ الهَامَّةِ لِخَاصيَّةِ الكَثَافَةِ هوَ إثباتُ وجودِ نَموذَجٍ لِفَرَضيَّاتِ بيانو مُختَلِفٍ عَن النَموذَجِ التَّقليدِيِّ وَهوَ مَا تَحَدَّثنَا عَنه فِي المَقَاطِعِ السَّابِقَةِ فِي سِياقِ فَهمِ نَظَرِيَّةِ عَدَمِ الكَمَالِ

نَظَريَّة

هُناكَ نَموذَجٌ مَعنَوِيٌّ لِفَرَضِيَّاتِ بيانو لَيسَ مُشَابِهاً إلَى دَرَجَةِ التَّكافُؤِ لِلنَّموذَجِ التَّقليدِيّ

البُرهان

لِتَكُنْ “ب” مَجموعَةَ فَرضيَّاتِ بيانو.

أَضِفْ مُصطَلَحاً ثَابِتاً يُمَثِّلُ عُنصُراً جَديداً “ث” إلَى اللُّغَةِ الَّتِي تُعَبِّرُ بِهَا عَن “ب” ثُمَّ أَضِفْ لِكُلٍّ عَدَدٍ طَبيعِيٍّ “ن” فَرَضِيَّةٍ جَديدَةٍ :

“(ث>ن)”

لِتُكَوِّنَ مَجموعَةً “ب^” مِنَ الفَرَضِيَّاتِ الجَديدَة

لَاشَكَّ أَنَّ أَيَّ مَجموعَةٍ جُزئيَّةٍ مِن “ب^” لَهَا نَموذَجٌ يَتَضَمَّنُ المَعنَى التَّقليدِيَّ لِلأَعدَادِ الطَّبيعيَّةِ مُضافاً إلَيهِ وجودَ عُنصُرٍ أَكبَرَ مِنهَا جَميعاً

مَعنَى هَذَا – حَسبَ خَاصيَّةِ الكَثَافَةِ – أنَّ هُناكَ نَموذَجاً “م” لِ”ب^” بِهِ عُنصُرٌ “ث” أَكبَرَ مِن كُلِّ الأعدَادِ الطَّبيعيَّة

بِمَا أنَّ “ب^” تَحتَوِي عَلَى “ب” فَإنَّ “م” نَموذَجٌ لِ”ب” أَيضا

(نِهايَةُ البُرهَان)

7 Shares:
Leave a Reply

Your email address will not be published.